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Montag, 5. September 2016

Paradoxa: E


Deutsch

Numero cinque hält gleich als Erstes ein weiteres sozioökonomisches Paradoxon bereit. Weiter geht es dann mit Gott und der Welt und zuletzt erheben wir die Gläser – doch wie oft?

Viel Spaß beim Lesen!

Aussage

Sofern existenzielle Bedürfnisse gestillt sind, führt mehr Reichtum nicht zu mehr Glück. Veranschaulicht wird dieser Sachverhalt durch das folgende Diagramm, welches den Satisfaction-with-Life-Index in Abhängigkeit vom Pro-Kopf-Bruttoinlandsprodukt darstellt:


Quelle: Die Daten wurden für das Pro-Kopf-BIP (2016) von der New Economics Foundation und für den SLI (2006) von der Universität Leicester erhoben; zuletzt eingesehen am 28.08.2016. Das Diagramm wurde mit OpenOffice 4.1.1 erstellt.

Dabei repräsentiert jeder Datenpunkt ein Land. In Deutschland betrug das Pro-Kopf-BIP zum Erfassungszeitpunkt der Daten 44.011 USD (ca. 39.000 EUR) und der SLI lag bei 240. Aus dem Diagramm geht hervor, dass der SLI immer langsamer zu steigen und schließlich zu stagnieren scheint.

Analyse

Zunächst einmal ist es umstritten, ob dieses Paradoxon wirklich existiert; verschiedene Studien kommen auf verschiedene Resultate. Aber für den Fall, dass es wahr ist, kann man sagen, dass Leute mit mehr Geld nicht glücklicher sind als Leute mit weniger Geld. Dies wird damit erklärt, dass jeder Mensch über eine Art Glücksnullpunkt verfügt, zu welchem er nach (auch starken) positiven und negativen Lebensereignissen relativ schnell wieder zurückkehrt (hedonistische Adaption). Geld beeinflusst diesen Glücksnullpunkt allerdings kaum.

Aussage

Es gibt einen Widerspruch zwischen der Allmächtigkeit und Gutheit Gottes und dem Übel in der Welt.

  1. Gott kann das Übel in der Welt beseitigen und er will es auch.
    – Warum ist es dann da?
  2. Gott kann das Übel in der Welt beseitigen, aber er will es nicht.
    – Dann ist er nicht gut.
  3. Gott kann das Übel in der Welt nicht beseitigen, aber er will es.
    – Dann ist er nicht allmächtig.
  4. Gott kann das Übel in der Welt weder beseitigen, noch will er es.
    – Warum nennen wir ihn dann Gott?

Analyse

Wieder einmal kann das Paradoxon auf viele verschiedene Weisen aufgelöst werden. Es folgen vier Ansätze:

  1. Mit Logik: Aus den Aussagen Wenn es einen Gott gibt, dann ist er allmächtig und gut, Ein allmächtiger und guter Gott beseitigt das Übel in der Welt und Es gibt Übel in der Welt folgt schlicht und ergreifend, dass es keinen Gott gibt.
  2. Mit Definitionen: Diese Auflösungsart kennen wir bereits aus dem Allmachtsparadoxon . Wir können ganz einfach davon ausgehen, dass die Allmacht über der Logik steht; somit kann es einen Gott geben, der gleichzeitig das Übel in der Welt beseitigen kann/will und nicht beseitigen kann/will.
  3. Mit möglichen Welten: Nach dieser Theorie gibt es eine unendliche Anzahl möglicher Welten. Von diesen kennt Gott die beste und macht sie in seiner Allmächtigkeit und Gutheit zur realen Welt. Das Übel in der Welt ist somit das kleinstmögliche Übel.
  4. Mit Erklärungen: Erklärungen geben kann man viele. Möglicherweise ist Gott ja gar nicht gut oder für ihn bedeutet gut, dass er sich nicht einmischt bzw. die Menschen machen können, was sie wollen. Vielleicht hat er sich zurückgezogen oder er ist gerade mal nicht da. Vielleicht ist er gar tot, wie Nietzsche vermutet hat. Möglicherweise steht sein Antagonist, der Teufel, nicht unter seiner Kontrolle ... Wer weiß, wer weiß.
Schon in der Bibel wird dieses Dilemma aufgegriffen. Dort erlaubt Gott dem Teufel, dem frommen Hiob sehr großes Übel zuzufügen. Die Geschichte soll zeigen, dass Übel nicht immer eine Strafe und Gutes nicht immer eine Belohnung Gottes ist. (Auch, wenn am Ende der Geschichte Hiobs standhafter Glaube an Gott belohnt wurde.)

Aussage

Es kann einfacher sein, ein generelleres Problem zu lösen, als ein spezifisches.

Beispiel: Bei einer Feier sind 25 Gäste. Wie viele Anstöße gibt es, wenn jeder Gast mit jedem anderen Gast genau einmal anstößt?

Lösung 1:   24   
24+23=47   
47+22=69   
...   
Der erste Gast kann mit 24 verschiedenen Leuten anstoßen, der zweite kann mit 23 verschiedenen Leuten anstoßen (weil er ja schon mit dem ersten angestoßen hat) usw.
Man sieht, dass das sehr lange dauern kann. Besonders, wenn auf der Feier noch mehr Leute sind.

Lösung 2:   Man kann sich leicht überlegen, dass bei einer Feier, bei der n Gäste anwesend sind, n Gäste mit (n-1) anderen Gästen anstoßen können. Da die Reihenfolge aber egal ist (d. h. es macht keinen Unterschied, ob der erste Gast mit dem zweiten Gast oder zweite Gast mit dem ersten Gast anstößt), muss noch durch zwei geteilt werden. Demnach gibt es n·(n-1)/2 Anstöße. Setzt man für n 25 ein, erhält man 25·(25-1)/2=25·12=300 Anstöße.
Außerdem ist es nun ein Leichtes, größere Zahlen für n einzusetzen.
Anmerkung: n·(n-1)/2 ist dasselbe wie (n über 2). Ginge man davon aus, dass nicht immer genau zwei, sondern genau k Leute miteinander anstoßen, so kann man die Formel zur Berechnung der Anzahl von Anstößen einmal mehr generalisieren zu (n über k). Beispielsweise ist (25 über 3)=2300.

Analyse

In der Mathematik und der Informatik löst man oft allgemeinere Probleme und wendet die Lösung dann auf den Spezialfall an (wie im vorangegangenen Beispiel). Allerdings liegt die Betonung bei Es kann einfacher sein auf dem Wörtchen kann; natürlich gibt es auch viele Probleme, bei denen es leichter ist, den Spezialfall zu lösen. Beispielsweise würde man beim Umgang mit Fibonacci-Zahlen eher einen Algorithmus zur Berechnung der n-ten Fibonacci-Zahl als zur Berechnung der n-ten Lucas-Zahl implementieren.


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