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Montag, 8. August 2016

Paradoxa: A


Deutsch

Hallo liebe Blogleser,

meine Untätigkeit in letzter und die Absetzung der Monatsgedichte vor längerer Zeit möchte ich nun mit einer neuen, wöchentlichen Reihe wettmachen. Jeden Montag soll es eine Vorstellung dreier Paradoxa geben.
Ein Paradoxon ist, lt. Duden, eine scheinbar unsinnige, falsche Behauptung, Aussage, die aber bei genauerer Analyse auf eine höhere Wahrheit hinweist.
Woche für Woche werden wir uns durch das Alphabet der Paradoxa arbeiten und ich werde sowohl die Aussagen als auch die Analysen der Paradoxa präsentieren.
An dieser Stelle möchte ich noch einmal darauf hinweisen, dass man meinem Blog per E-Mail folgen kann. Dazu einfach am rechten Rand im Feld E-Mail folgen eine E-Mail-Adresse eingeben und bestätigen.

Nun denn, genug gefaselt,
Frohes Hirnzermartern!

Aussage

Niemand ist hier. Denn:

  1. Jede Person ist entweder nicht in Rom oder nicht in Peking.
  2. Folglich ist sie woanders.
  3. Wenn sie woanders ist, ist sie nicht hier.

Analyse

Die Aussage Niemand ist hier ist deshalb paradox, weil sie offensichtlich falsch ist: hier ist ja gerade dort, wo ich bin, also gilt immer Ich bin hier und somit Jemand ist hier. Es gibt einen Fehler im Beweis: Stellen wir uns die Welt als aus vielen einzelnen Punkten bestehend vor. Ein Punkt sei Rom, ein anderer Punkt sei Peking und ein dritter Punkt sei hier. Woanders ist immer abhängig von einem bestimmten Punkt. Wissen wir von einer Person, dass sie nicht in Rom ist, dann wissen wir dass sie an irgendeinem anderen Punkt der Welt sein muss und bezeichnen die Menge dieser möglichen Punkte als woanders (= alle Punkte außer Rom). Analoges gilt für woanders (= alle Punkte außer Peking) und woanders (= alle Punkte außer hier). Das Abwesenheitsparadoxon entsteht, weil die beiden woanderss in 2. und 3. gleichgesetzt werden, nämlich auf alle Punkte außer hier. In 2. ist allerdings entweder alle Punkte außer Rom oder alle Punkte außer Peking gemeint und diese schließen die Anwesenheit am Punkt hier nicht aus, da er in alle Punkte außer [entweder Rom oder Peking] enthalten ist.

Aussage

Angenommen, es gibt ein allmächtiges Wesen. Kann dieses allmächtige Wesen einen so schweren Stein erschaffen, dass es ihn selbst nicht hochheben kann?

  • Falls nein: Dann ist das Wesen nicht allmächtig, weil es den Stein nicht erschaffen kann.
  • Falls ja: Dann ist das Wesen nicht allmächtig, weil es den Stein nicht hochheben kann.
Folglich kann es kein allmächtiges Wesen geben.

Analyse

Das Paradoxon kann verschiedentlich aufgelöst werden, was mit den vielen Bedeutungsnuancen von Allmacht zusammenhängt. Im Folgenden seien nur vier davon aufgeführt:

  1. Y ist allmächtig ⇔ Y kann (jedes) X tun gdw. X logisch möglich ist: Sei X = einen Stein schaffen, den man selbst nicht hochheben kann. Da X für ein allmächtiges Wesen logisch unmöglich ist, muss dieses nicht X tun können und kann trotzdem allmächtig sein. Allerdings kann ein Steinmetz ohne Probleme X tun und es ist schon komisch, dass ein nichtallmächtiger Steinmetz etwas kann, das ein allmächtiges Wesen nicht kann.
  2. Y ist allmächtig ⇔ Y kann (jedes) X tun gdw. X logisch sinnvoll ist: Diese Definition zielt darauf ab, dass es einfach unsinnig ist, von einem allmächtigen Wesen zu verlangen, einen Stein zu schaffen, den es selbst nicht hochheben kann, da diese Fähigkeit nicht logisch sinnvoll ist, d. h. sie ist Unsinn.
    1. und 2. führen also zu dem Ergebnis, dass ein Wesen allmächtig sein kann, auch ohne dass es die fragliche Steinerschaffeigenschaft besitzt. 3. und 4. stellen Allmachtdefinitionen vor, nach denen ein allmächtiges Wesen sehr wohl dazu in der Lage sein kann.
  3. Y ist (abdingbar) allmächtig ⇔ Y kann (jedes) X tun und dadurch evtl. seine Allmacht verlieren: Wenn ein allmächtiges Wesen einen fraglichen Stein erschafft, dann verliert es dadurch eben seine Allmächtigkeit. Man könnte allerdings argumentieren, dass dieses Wesen vorher gar nicht allmächtig gewesen sein kann, weil es nicht in der Lage war, gleichzeitig seine Allmacht zu verlieren und zu behalten.
  4. Y ist (absolut) allmächtig ⇔ Y kann (jedes) X tun: Hierbei kann X auch logisch unmöglich sein, z. B. X = ein Dreieck erschaffen, dessen Innenwinkelsumme nicht 180° ist. Absolute Allmächtigkeit befähigt also auch, die Regeln der Logik nach Belieben zu ändern. Ein allmächtiges Wesen könnte demnach in der Lage sein, einen unhebbaren Stein zu erschaffen und diesen dennoch hochzuheben. Das Allmachtsparadoxon in seiner Logik wäre hierbei also nicht mehr anwendbar, um die Nichtexistenz eines allmächtigen Wesens zu beweisen.

Aussage

Man stelle sich eine Ameise vor, die vom Anfang zum Ende eines 1 km langen Gummibands krabbeln möchte. Sie bewegt sich dabei kontinuierlich mit 1 cm/s, doch in dem Moment, in dem sie mit dem Krabbeln anfängt, beginnt auch das Gummiband, sich gleichmäßig mit 1 km/s zu strecken. Wird die Ameise jemals das Ende des Gummibands erreichen? – Paradoxerweise: Ja!

Analyse

Da sich das Gummiband mit der 10.0000-fachen Geschwindigkeit der Ameise ausdehnt, kann man sich nur schwer vorstellen, dass diese jemals das Ende erreichen wird. Doch schauen wir einmal genauer hin: Nehmen wir an, dass die Ameise bereits x% des Gummibands geschafft hat und eine Pause einlegt. Dann bedeutet das, dass die Ameise das Band in zwei Teile a und b teilt, für die gilt a/(a+b)=x%, d. h. das Verhältnis der geschafften Strecke zur Gesamtstrecke ist x%. Dehnt sich nun das Band, dann dehnen sich sowohl a als auch b und da sich das Band überall gleich dehnt, bleibt auch das Verhältnis a/(a+b) gleich, nämlich x%. Die Ameise kann also pausieren, so lange sie nur möchte, sie wird immer bei x% des Bands bleiben. Nun pausiert die Ameise aber nicht, sondern sie läuft und läuft und läuft. Das Verhältnis von geschaffter Strecke zur Gesamtstrecke a/(a+b) wird somit immer größer und schließlich 100%.
Da sich die absolute noch zu krabbelnde Strecke stetig vergrößert, dauert es praktisch gesehen natürlich trotzdem sehr, sehr lange, bis die Ameise am Ende des Bands angelangt. Wie lange genau es dauert, kann man ausrechnen:

solve(Σi=1sx1cm1km+i1kms=100%,x)2,81043429s
Man sollte gar nicht erst versuchen, sich diese Zahl irgendwie vorzustellen. Zum Vergleich: Das Universum ist etwas älter als 4⋅1017 s.


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