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Sonntag, 12. Juli 2015

Sonnenstrahlen und Biomasse – Wird die Erde schwerer?


Deutsch

Ich ste­cke zwar bis zu den Oh­ren in Prüfungs­vorbe­rei­tun­gen, dennoch habe ich Zeit für ei­nen klei­nen Blogbei­trag ...
Wie es die Überschrift schon verrät, soll es um die Fra­ge gehen, ob die Erde schwe­rer wird. Die­se Fra­ge stel­le ich mir im­mer Zu­sammenhang mit der Tatsa­che, dass wir ver­schiede­ne Erd­schich­ten ha­ben, der Boden also höher wird, indem die al­ten Lebe­wesen (größten­teils Pflan­zen) abster­ben und die neue Boden­schicht bilden, ich aber nicht erkennen kann, dass irgendwo an­ders auf der Erde Masse im Aus­gleich verloren geht. Ich bin kein Exper­te auf diesem Gebiet, aber auch ich kann mir leicht über­legen, dass es für ein eventuel­les Schwe­rer-Wer­den der Erde zwei Haupt­grün­de gibt: 1. Die Erde fängt mit ih­rer großen Masse und der dar­aus resultieren­den Gewichts­kraft aller­lei Himmelskörper ein und 2. (und dar­um soll es heu­te gehen) die irdi­schen Pflan­zen be­trei­ben Fotosyn­the­se, was im Prinzip nichts an­de­res bedeu­tet, als dass sie Sonnen­en­ergie in Biomasse umwandeln. Die allgemei­ne Formel dafür sollte noch aus der Schule bekannt sein:
6H2O + 6CO2 + EC6H12O6 + 6O2
Wasser + Kohlendioxid + EnergieGlucose + Sauerstoff
Der Pro­zess wurde hier ver­bildlicht. Die Pflan­zen zie­hen das Was­ser aus der Erde und wandeln zudem das von Men­schen und Tie­ren aus­geatme­te Koh­lendioxid wieder in fri­schen Sauer­stoff um. All das ändert aber nichts am Gewicht der Erde, da alle die Stoffe schon vorher da wa­ren und es hin­terher im­mer noch sind (sie wur­den lediglich umver­teilt). Allein die Sonnen­en­ergie kommt von außerhalb – wird dann aber in Biomasse umgewandelt (zur Er­innerung: Masse = En­ergie). – Die­se En­ergie bekommen wir zum Bei­spiel zurück, wenn wir Kohle ver­brennen. Die frei­gesetzte En­ergie erhitzt dann die Umgebung und die Asche hin­terher ist leich­ter als die ur­sprüngl­ich vorhan­dene Menge von Kohle.[0] – Doch wie viel Massenzuwachs durch Fotosyn­the­se ha­ben wir denn, sa­gen wir, pro Jahr? Ei­ne Angabe in Gramm, Ki­logramm oder Tonnen (?) wäre doch fein. Dar­um wol­len wir den Biomassenzuwachs jetzt einmal ab­schät­zen (!).
Nach­trag: Durch die En­ergieab­strahlung der Sonne gewinnt nicht nur die Erde an Masse, insbesonde­re hat die Sonne ei­nen Masseverlust. Wie hoch der ist, kann man sich sehr schön hier an­schauen.
Zur Ab­schätzung benut­zen wir die Glei­chung Δm=S⋅A⋅Δt⋅η⋅c-2. Dabei ist S=1367 W/m2 die So­larkon­stante, wel­che uns die über die ganze Welt gemit­telte Sonnen­ein­strahlung angibt, A=510⋅1012 m2 die Erd­ober­fläc­he, Δt=3,16⋅107 s der be­trach­te­te Zeit­raum (ein Jahr), η=6% die fotosyn­the­ti­sche Effizi­enz[1], wel­che angibt, wie viel Pro­zent der einfal­len­den Sonnen­en­ergie tatsächl­ich in Biomasse umgewandelt wird, und c=3⋅108 m/s die Lichtge­schwindigkeit. Wir erhal­ten ei­ne Biomassenzunah­me von etwa Δm=1,5⋅107 kg=15.000 t (pro Jahr bzw. sind das etwa 41 Tonnen pro Tag). Ich habe kei­ne Ah­nung, wie viel ich mit die­ser sim­plen Rech­nung danebenliege. Die Masse der Erde wird allgemein hin mit m=5,97⋅1024 kg beziffert. Be­rech­nen wir den Quo­ti­en­ten aus Massenzunah­me und Ge­samtmasse, so erhal­ten wir nicht mehr als Δm/m=(1,5⋅107)/(5,97⋅1024)=0,00000000000000025%. Der An­teil ist jeden­falls verschwin­dend gering (so gering, dass die Erdmasse gemeinhin als Kon­stante angege­ben wird). Aber er ist da.
Fazit: Die Erde nimmt durch Fotosyn­the­se an (Bio-)­Masse zu. Wir können nun aus­rech­nen, was wohl eher pas­siert (jetzt verlas­sen wir aber allmähl­ich den Boden der wis­senschaftlich fundier­ten Glei­chun­gen und schwin­gen uns in rein hypothe­ti­sche Lüfte): 1. Die Erde nimmt durch Fotosyn­the­se um die Masse des Mon­des zu – oder 2. der Mond fällt uns aus den Kopf. Zu 1.: Wir müs­sen die Glei­chung einfach nach Δt=Δm⋅c2⋅S-1⋅A-1⋅η-1 um­stel­len und erhal­ten, wenn wir für Δm=7,35⋅1022 kg einset­zen, ei­ne Dau­er von etwa Δt=7⋅1016 a (70.000.000 Mil­liar­den Jah­re). – Zur Er­innerung: In nicht einmal 10 Mil­liar­den Jah­ren soll die Sonne explodie­ren – da sie davor allerdings heißer wird, bekommt die Erde auch mehr Sonnen­strahlung ab und somit kann mehr Biomasse erzeugt wer­den ... – Und zu 2.: Die Anziehungs­kraft zwi­schen Erde und Mond ist die Differenz zwi­schen Gewichts­kraft und Trägheits­kraft F=FG-FT=G⋅mE⋅mM⋅r-2-mM⋅4⋅π2⋅r⋅T-2, wobei G=6,67⋅10-11 m3⋅kg-1⋅s-2 die Gravi­tati­ons­kon­stante, mE=5,97⋅1024 kg und mM=7,35⋅1022 kg die Masse von der Erde bzw. vom Mond, r=384,4⋅106 m der Ab­stand zwi­schen den bei­den Himmelskörpern und T=27,32 d=2360448 s die Umlaufzeit des Mon­des (um die Erde) ist. Allerdings ist die­se Differenz F negativ, was bedeu­tet, dass die Trägheits­kraft größer als die Gewichts­kraft ist und der Mond sich somit von der Erde ent­fernt. Googelt man dana­ch, bestätigt sich das. Schade, so kommt die Glei­chung für Δt=(2⋅(r-rE-rM)⋅F⋅mM-1)½ nun doch nicht zum Ein­satz ...[2]
[0]Nach­trag: Ich hab’s nach­ge­rech­net: Der Masseverlust beim Ver­brennen ist so gut wie nichts. Der Hauptgrund – und das ist mir als Che­mieg­rundkursler natürlich zuerst ent­fal­len – dafür, dass die Asche leich­ter ist als die Koh­le, ist, dass sich der Koh­len­stoff (Hauptbe­stand­teil von Koh­le) beim Ver­brennen (Oxidie­ren) mit Sauer­stoff zu Koh­lendioxid ver­bindet und in die Luft ent­weicht (C + O2 → CO2).
[1]Der Wert für die fotosyn­the­ti­sche Effizi­enz wurde hier ent­nommen. Sie­he auch hier.
[2]Ur­sprüngl­ich hatte ich mich bei F verrech­net und ei­nen positiven Wert herausbekommen. Die Zeit bis zum Zu­sammen­stoß mit dem Mond betrug dann allerdings nur 8 Minu­ten, was mich zuerst ein we­nig beunruhigt hatte ...

1 Kommentar:

  1. Das mit dem Masseverlust der Sonne ist echt der Wahnsinn!

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