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Donnerstag, 19. Februar 2015

Eine bijektive Abbildung auf ℚ #2
 A bijective function to ℚ #2


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Wie ich im Kom­men­tar vom ur­sprüng­li­chen Bei­trag zu die­sem The­ma schon be­merk­te, ist mei­ne Funk­ti­on da­hin­ge­hend falsch, dass kürz­ba­re Brüche nicht über­sprun­gen wer­den. Ich mein­te dies­bezüglich, dass wir einen Zähler einführen müssen. Und das ha­be ich jetzt auch ge­tan:

n(x)=m(x+k(x))-x

m(x)=  {  x falls ggT(x-a(x),x-b(x))=1
m(x+1) sonst


k(x)=  {  0 falls x=0
∑[ggT(i-a(i),i-b(i))≠1,{i,1,x+n(x-1)}] sonst

Bei der For­mel für g±(x) muss nun je­des Vor­kom­men von x durch x+n(x) er­setzt wer­den.

Für die Um­kehr­funk­ti­on, wel­che natürlich auch verändert wer­den muss, muss ich mir noch was ein­fal­len las­sen.

I already men­tioned in the com­ment of the ori­gin­al post of this top­ic that my func­tion is wrong to the ef­fect that it doesn't skip over re­du­cible frac­tions. I said to that, that we have to define a counter. So I did it:

n(x)=m(x+k(x))-x

m(x)=  {  x if gcd(x-a(x),x-b(x))=1
m(x+1) else


k(x)=  {  0 if x=0
∑[gcd(i-a(i),i-b(i))≠1,{i,1,x+n(x-1)}] else

You then have to re­place every oc­curence of x by x+n(x) in the for­mula g±(x).

I just have to think about a solu­tion for the in­verse func­tion, which cer­tainly has to be changed, too.

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