Seiten

  • Startseite
  • Impressum
  • Inhalt
  • MINT
  • Sprache
  • Soziales
  • Geist
  • Kunst
  • Gemischtes
  • Gedichte

Freitag, 14. November 2014

Eioberflächenberechnung


Deutsch

Kürz­lich wur­de ich mit der Be­rech­nung der Ober­fläche ei­nes Eis kon­fron­tiert. Mei­ne spon­ta­ne Lösung stell­te mich aber nicht wirk­lich zu­frie­den. Des­halb kom­men hier ei­ni­ge Nähe­rungs­for­meln für die Ei­o­ber­fläche im Ver­glei­che.
Bei al­len Glei­chun­gen sind h die Höhe und d der Durch­mes­ser des Eis.

Die ers­te Glei­chung ist von ei­ner Sei­te der Uni­ver­sität Würz­burg[1]:
   
Da­bei wird ein Ei nähe­rungs­wei­se als Qua­der be­trach­tet.

Die zwei­te Glei­chung ist mei­ne Spont­anlösung:
   
Da­bei wird ein Ei nähe­rungs­wei­se als Zwi­schen­ding von Qua­der und Ku­gel be­trach­tet.

Die drit­te Glei­chung ist von ei­ner Sei­te der Uni­ver­sität Han­no­ver[2]:
   
Da­bei wird ein Ei als Ro­ta­ti­ons­el­lip­so­id be­trach­tet.

Die vier­te und letz­te Glei­chung ist aus Le­xi­kon der Ma­the­ma­tik[3]:
   
Da­bei wird ein Ei eben­falls als Ro­ta­ti­onskörper be­trach­tet.

Um die­se For­meln nun mit der Wirk­lich­keit ver­glei­chen zu können, braucht man natürlich einen ex­pe­ri­men­tell er­mit­tel­ten Wert für die Ober­fläche von Ei­ern. Da ich we­der die Lust noch die Mit­tel für ein ge­eig­ne­tes Ex­pe­ri­ment[4] ha­be, be­die­ne ich mich des all­wis­sen­den In­ter­nets: Ein Ei hat ei­ne Ober­fläche von 68 cm².[5] Wo­her der Wert kommt, sei mal da­hin­ge­stellt, aber et­was an­de­res zum Ver­glei­chen ha­be ich mo­men­tan nicht. Für die Be­rech­nun­gen neh­me ich für die Eihöhe 7 cm und für den Ei­durch­mes­ser 4,5 cm an.

Ober­fläche in cm²Ab­wei­chung in %
AW166,5145
AT115,169
AH88,230
AL86,026

Straußenei­er sind die größten auf der Er­de vor­kom­men­den. Um zu se­hen, ob die For­meln auch für große Ei­er noch tau­gen, ei­ge­nen sie sich als Test­ob­jek­te al­so aus­ge­zeich­net. Dies­mal neh­me ich für die Eihöhe 15 cm und für den Ei­durch­mes­ser 12 cm an.[6] Die Ober­fläche ei­nes Straußen­eis ha­be ich im In­ter­net nicht ge­fun­den, da­her muss ich den Wert des Hühne­reis neh­men und die­sen hoch­rech­nen. (Auf der glei­chen Sei­te ist das Vo­lu­men mit 53 cm³ an­ge­ge­ben.) All­ge­mein gilt für Körper, dass sich bei der Ver­dop­pe­lung der Grund­sei­te die Ober­fläche ver­vier­facht und das Vo­lu­men ver­acht­facht. Auf ver­schie­de­nen In­ter­netsei­ten steht, dass ein Straußenei das 23-fa­che Vo­lu­men ei­nes gewöhn­li­chen Hühne­reis hat.[7] Ver­drei­und­zwan­zig­facht man al­so das Vo­lu­men ei­nes Hühne­reis, wächst die Fläche um den Fak­tor 23 hoch 2/3, al­so um et­wa 8. Das macht aus­ge­rech­net für ein Straußenei ei­ne Ober­fläche von 544 cm².

Ober­fläche in cm²Ab­wei­chung in %
AW1008,085
AT730,234
AH529,43
AL395,127

Und da­mit drei ver­gleich­ba­re Ei­ty­pen vor­lie­gen, be­trach­te ich zum Schluss auch noch Wach­te­lei­er. Ich schätze das Vo­lu­men auf et­wa 10 cm³. Das macht ein Schrump­fen ei­nes nor­ma­len Eis um den Fak­tor 6,8 auf ein Wach­te­lei. Dem­zu­fol­ge schrumpft die Ober­fläche um den Fak­tor 3,6 auf 19 cm². Eihöhe und Ei­durch­mes­ser schrump­fen eben­falls je­weils um den Fak­tor 1,9 auf 3,7 cm und 2,4 cm, wo­bei die­se bei­den An­ga­ben da­von aus­ge­hen, dass die Form ei­nes Wach­te­leis der ei­nes Hühne­reis ent­spricht.[8]

Ober­fläche in cm²Ab­wei­chung in %
AW47,0147
AT32,672
AH24,931
AL24,026

Die Ab­wei­chun­gen sind da­bei natürlich gleich der Ab­wei­chun­gen beim nor­ma­len Hühne­rei, weil des­sen Wer­te ein­fach pro­zen­tu­al her­un­ter­ge­rech­net wur­den. Zu­sam­men­fas­send kann man sa­gen, dass die For­mel aus dem Bu­che ei­ne Ei­o­ber­fläche wohl am bes­ten be­schreibt. Die 26% Ab­wei­chung kann man an die­ser Stel­le wohl auf die Tat­sa­che schie­ben, dass Ei nicht gleich Ei ist. Und ei­ne ex­pe­ri­men­tel­le Mes­sung eig­net sich zur Fest­stel­lung ei­ner Ei­o­ber­fläche so­wie­so am bes­ten.
[1]Quel­le: www.pro­jekt.di­dak­tik.ma­the­ma­tik.uni-wu­erz­burg.de
[2]Quel­le: www.iazd.uni-han­no­ver.de
[3]Quel­le: www.ma­t­he­board.de
[4]Ein paar ge­eig­ne­te Ex­pe­ri­men­te gibt's übri­gens hier: www.ju­gend-forscht.de
[5]Quel­le: www.ra­bensei­ten.de
[6]Die Maße ent­stam­men fol­gen­der Sei­te: www.wie-gross.com
[7]Vgl. www.af­ri­ca­team.de und www.ans­wers.ya­hoo.com
[8]Nach­trag: Die­se An­nah­me war gar nicht so falsch. 3,7 cm Höhe und 2,4 cm Durch­mes­ser ent­spre­chen et­wa den Wer­ten auf ver­schie­de­nen In­ter­netsei­ten, z. B. auf www.ama­zon.de

Keine Kommentare:

Kommentar veröffentlichen