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Samstag, 4. Oktober 2014

Zahlenfolgen #2


Deutsch

Zu scha­de, dass nie­mand sich die Zah­len­fol­gen an­ge­schaut hat. Es folgt die Auflösung:
    A (einfache Zahlenfolgen)
  1. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ...
    Natürliche Zahlen
    A1(n)=n
  2. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 ...
    Primzahlen
    A2(n)=A2(n){ x=0; for(i=2;x<n;i++){ if(isPrime(i)){ x++; } } return i-1; }
  3. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 ...
    Fibonacci-Zahlen
    A3(n)=A3(n-1)+A3(n-2) | A3(1)=A3(2)=1
    B (Dezimalentwicklungen)
  1. 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9 ...
    Ziffern von Pi
    B1(n)=B1(n){ return substr(pi/10, n+1, 1); }
  2. 2, 7, 1, 8, 2, 8, 1, 8, 2, 8, 4, 5, 9, 0, 4 ...
    Ziffern von e
    B2(n)=B2(n){ return substr(e/10, n+1, 1); }
  3. 1, 4, 1, 4, 2, 1, 3, 5, 6, 2, 3, 7, 3, 0, 9 ...
    Ziffern von der Quadratwurzel aus 2
    B3(n)=B3(n){ return substr(sqrt(2)/10, n+1, 1); }
    C (Fakultäten)
  1. 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600, 6227020800, 87178291200, 1307674368000 ...
    Fakultäten
    C1(n)=n!
  2. 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3 ...
    Anhängende Nullen von Fakultäten
    C1(n)=∑_[i=1]^[k]⌊n/5^i⌋ | k>log_5(n)-1
    D (Permutationen)
  1. 1, 12, 21, 123, 132, 213, 231, 312, 321, 1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432 ...
    Permutation der natürlichen Zahlen
    D1(n)=D1(n){ m=1; for(x=1;x<n;x++){ mx=D2(m); if(mx==m){ m=reverse(m).length(m+1); } else { m=mx; } } return m; }
  2. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 21, 31, 41, 51 ...
    Nächste Permutation
    D2(n)=D2(n){ i_max,j_max=-1; for(i=0;i<length(n)-1;i++){ if(n[i]<n[i+1]){ i_max=i; } } if(i_max==-1){ return n; } for(j=i_max+1;j<length(n);j++){ if(n[i_max]<n[j]){ j_max=j; } } swap(n[i_max],n[j_max]); m1,m2=array(); for(k=0;k<=i_max;k++){ m1[]=n[k]; } for(k=i_max+1;k<length(n);k++){ m2[]=n[k]; } return merge(m1,reverse(m2)); }
  3. 1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432, 2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431, 3124, 3142, 3214 ...
    Permutationen von 1234
    D3(n)=D3(n){ m=1234; for(x=1;x<n;x++){ m=D2(m); } return m; }
    E (Potenzen)
  1. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768 ...
    Zweierpotenzen
    E1(n)=2^n
  2. 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000, 1000000000, 10000000000, 100000000000, 1000000000000, 10000000000000, 100000000000000, 1000000000000000 ...
    Zehnerpotenzen
    E2(n)=10^n
  3. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225 ...
    Quadratzahlen
    E3(n)=n^2
    F (Winkel)
  1. 30, 45, 60, 90, NaN, NaN, NaN, NaN, NaN, NaN, NaN, NaN, NaN, NaN, NaN ...
    Sinus
    F1(n)=arcsin(sqrt(n)/2)*180/pi
  2. 60, 45, 30, 0, NaN, NaN, NaN, NaN, NaN, NaN, NaN, NaN, NaN, NaN, NaN ...
    Kosinus
    F2(n)=arccos(sqrt(n)/2)*180/pi
    G (Collatz-Folgen)
  1. 4, 1, 10, 2, 16, 3, 22, 4, 28, 5, 34, 6, 40, 7, 46 ...
    Nächste Zahl einer Collatz-Folge
    G1(n)=G1(n){ if(n%2==0){ return n/2; } else { return n*3+1; } }
  2. 1, 2, 8, 3, 6, 9, 17, 4, 20, 7, 15, 10, 10, 18, 18 ...
    Anzahl von Collatz-Operationen bis 1
    G2(n)=G2(n){ if(n==1){ return 1; } x=2; while(G1(n)!==1){ n=G1(n); x++; } return x; }
  3. 1, 2, 1, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 5 ...
    Collatz-Folgen
    G3(n)=G3(n){ m=array(); x=1; while(length(m)<n){ m[]=x; for(i=1;i<G2(x);i++){ m[]=G1(m[length(m)-1]); } x++; } return m[n-1]; }
    H (Conway-Folgen)
  1. 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1110, 21, 1112, 1113, 1114, 1115 ...
    "Look-and-Say"-Folge
    H1(n)=H1(n){ x=1; m=''; for(i=1;i<length(n);i++){ if(i<length(n)&&n[i]==n[i-1]){ x++; } else { m.=x.n[i-1]; x=1; } } return m; }
  2. 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 31131211131221, 13211311123113112211, 11131221133112132113212221, 3113112221232112111312211312113211, 1321132132111213122112311311222113111221131221, 11131221131211131231121113112221121321132132211331222113112211, 311311222113111231131112132112311321322112111312211312111322212311322113212221 ...
    Conway-Folge
    H2(n)=H1(H2(n-1)) | H2(1)=1
    I (Verschiedenes)
  1. 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 ...
    Dualzahlen
    I1(n)=I1(n){ s=''; r=0; while(n!==0){ r=n%2; s.=r; n=(n-r)/2; } return reverse(s); }
  2. 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 ...
    ASCII-Kodes für Großbuchstaben
    I2(n)=n+65 | 1≤n≤26
  3. 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 28, 31 ...
    Tage des Monats
    I3(n)=I3(n){ if(n%12==1||n%12==3||n%12==5||n%12==7||n%12==8||n%12==10||n%12==0){ return 31; } else if(n%12==2){ if(n%(100*12)==2){ return 28; } if(n%(4*12)==2){ return 29; } else { return 28; } } else { return 30; } }

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